Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，BE切⊙O于点B，交CD于点E，⊙O的半径为a，BC=na，则DE：EC=（　　）

• A、

  1

  n-1

• B、

  1

  n

• C、

  1

  n+1

• D、

  1

  n+2

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ODE≌△OBE得到∠DOE=∠COE，运用角平分线的性质即可解决问题．

解答：解：如图，连接OD、OE；
∵DE、BE分别是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，OB⊥BE；
在△ODE与△OBE中，

OD=OB OE=OE

，
∴△ODE≌△OBE（HL），
∴∠DOE=∠COE，
∴DE：EC=OD：OC，
∵OD=a，BC=na，
∴OC=a+na=a（n+1），
∴DE：EC=a：a（n+i）
=1：（n+1）．
故选：C．

点评：该题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的性质、角平分线定理等知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了