【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
【答案】见解析
【解析】
由在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,可得∠DAE=90°,又由CE⊥AN,可得∠AEC=∠DCE=90°,即可证得:四边形ADCE为矩形;
∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,
∴∠ADC=90°,
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,
∴∠MAN=∠CAN,
∴∠BAD+∠CAD+∠MAN+∠CAN=180°,
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=×180°=90°,
∵CE//AD,
∴CE⊥AN,
∴∠AEC=∠DCE=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点,以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,连接OE,则OE的最小值为( )
A. B. C. 2D. 3
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【题目】已知反比例函数y=﹣ ,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣1,3)
B.若x>1,则﹣3<y<0
C.图象在第二、四象限内
D.y随x的增大而增大
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连结BC'.若BC'∥A'B',则OB的值为( )
A. B. 5C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,BC=10,BC边上的高为3.将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E,绕点C顺时针旋转90°得到点D.沿BC翻折得到点F,从而得到一个凸五边形BFCDE,则五边形BFCDE的面积为_____.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面积.
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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)求∠APB的度数.
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【题目】某电器商城销售、两种型号的电风扇,进价分别为元、元,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售型号 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 台 | 台 | 元 |
第二周 | 台 | 台 | 元 |
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台,求种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下商城销售完这台电风能否实现利润超过元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.
(1)如图1,请连接AC,BD,求证:AC垂直平分BD;
(2)如图2,若∠BCD=60°,∠ABC=90°,E,F分别为边BC,CD上的动点,且∠EAF=60°,AE,AF分别与BD交于G,H,求证:△AGH∽△AFE;
(3)如图3,在(2)的条件下,若 EF⊥CD,直接写出 的值.
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