Question

【题目】(1)如图1，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；

(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；

解：PA+PB的最小值为　 　，PA+PB取最小值时点P的位置是　 　；

(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB＝∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)

解：确定点Q位置的简要步骤：　 　．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)4，直线EF与边AC的交点；(3)见解析．

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；

（2）利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；

（3）利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，过点M'作射线NM'交直线AB于Q,即可得出结论．

(1)如图1所示，

(2)∵点P是BC的垂直平分线EF上，

∴BP＝PC，

∴PA+PB＝PA+PC，

∴点P在边AC上时，PA+PC最小，AC＝4，

故答案为：4，直线EF与AC边的交点；

(3)如图2，①作点M关于直线AB的对称点M'，

②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，

③连接MQ，则∠MQB＝∠NQB，

即：点Q就是所求作的点，

故答案为：①作点M关于直线AB的对称点M'，②过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③连接MQ，即：点Q就是所求作的图．