Question

（2012•镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=

4

x

在第一象限内交于点C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=

4

x

交于点P、Q，求△APQ的面积．

Answer 1

分析：（1）先把C（1，m）代入y=

4

x

可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；
（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=

4

x

，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．

解答：解：（1）把C（1，m）代入y=

4

x

中得m=

4

1

，解得m=4，
∴C点坐标为（1，4），
把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；

（2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，
得到P点坐标为（3，8）；
令y=0，则2x+2=0，则x=-1，
得到A点坐标为（-1，0），
对于y=

4

x

，令x=3，则y=

4

3

，
得到Q点坐标为（3，

4

3

），
∴△APQ的面积=

1

2

AD•PQ=

1

2

×（3+1）×（8-

4

3

）=

40

3

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及三角形面积公式．