Question

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

Answer 1

分析：可以有三个真命题：
（1）②③?①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；
（2）①③?②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；
（3）①②?⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．

解答：解：②③?①
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB．
在△ADE和△BCE中，

∠1=∠2 EA=EB ∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△BCE．
∴DE=EC．

①③?②
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中，

AE=BE ∠AED=∠BEC DE=CE

，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2．

①②?⑧
证明如下：
在△ADE和△BCE中，

∠1=∠2 DE=CE ∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE，∠3=∠4．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明．