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19.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,求菱形的周长(结果保留小数点后一位).

分析 先设菱形的一条对角线为xcm,则另一条对角线为(10-x)cm,再利用菱形的面积=对角线乘积的一半,即可列方程,解出得到两条对角线长,再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长,从而得到周长.

解答 解:如图设菱形的一条对角线为xcm,则另一条对角线为(10-x)cm,
$\frac{1}{2}$x(10-x)=12,
解得x=4,
即BD=4,AC=6,
在Rt△AOB中,AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
所以菱形的周长为4$\sqrt{13}$≈14.4cm.

点评 本题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式,熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键.

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