分析 先设∠B=x,先由平角的性质及三角形可得到∠EDC=∠BAD,再利用图形翻折变换的性质可得到∠BAD=∠DAE,由相似三角形的判定定理可得到△DCE∽△ACD,根据相似三角形的对应边成比例即可解答.
解答 解:设∠B=x,
在△ABE中,∠BAE=180°-2x,
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-2x,
∴∠BAD=∠EDC,
∵∠BAD=∠DAE,∠C=∠C,
∴∠DAE=∠EDC,
∴△DCE∽△ACD,
∴$\frac{EC}{DC}$=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{9-5}{DC}$=$\frac{DC}{9}$,
所以DC=$\sqrt{(9-5)×9}$=6.
故答案为:6.
点评 本题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质,涉及面较广,难易适中.
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