Question

如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）请你探索，当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时，有BM⊥CM成立，说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）矩形ABCD中，M是AD的中点．得到AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD而得证．
（2）由△ABM≌△CMD，得∠AMB=∠DMC=45°，则AM=AB=

1

2

AD．

解答：（1）证明：∵矩形ABCD中，M是AD的中点．
∴AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴△ABM≌△CMD；

（2）设有BM⊥CM成立，
则由（1）得到△ABM≌△CMD，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
则在△ABM中∠ABM=45°，
则AM=AB=

1

2

AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，本题考查了边角边全等，并利用全等得到三角形的性质．