Question

13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是⊙O上一点，则tan∠OBC为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．

解答 解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
则OD=$\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
tan∠CDO=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
则tan∠OBC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．