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    如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　　．


    50°          解：如图，连接BE．

    ∵BC为⊙O的直径，

    ∴∠CEB=∠AEB=90°，

    ∵∠A=65°，

    ∴∠ABE=25°，

    ∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）

    故答案为：50°．


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    A．  5             B．6             C  7             D． 4

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    （1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；

    （2）求证：△APE∽△FPA；

    （3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

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    如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（　　）

    A．             B．           C3 D．           2

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    一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．

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    （2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值．

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    如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

    （1）所对的圆心角∠AOB=　 　；

    （2）求证：PA=PB；

    （3）若OA=3，求阴影部分的面积．

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    如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=　　度．

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    如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为　　m（精确到1m）．

    （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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