【题目】近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位:千元)如图所示:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均月收/千元 | 中位数/千元 | 众数/千元 | 方差/千元 | |
“美团” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
(1)完成表格填空:①__________②__________③__________
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点,且BE=BF,连接DE.
(1)求证:△DAF≌△DCE.
(2)求证:DE是⊙O的切线.
(3)若BF=2,DH=,求四边形ABCD的面积.
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【题目】(14分)如图,已知抛物线()与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.
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【题目】如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=ax2+bx﹣5 与 x 轴交于 A(﹣1,0),B(5, 0)两点,与 y 轴交于点 C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 D 是 y 轴上的一点,且以 B,C,D 为顶点的三角形与△ABC 相似,求点 D 的坐标;
(3)如图 2,CE∥x 轴与抛物线相交于点 E,点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点,过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC,CE 分别相交于点 F,G,试探究当点 H 运动到何处时,四边形CHEF 的面积最大,求点 H 的坐标及最大面积;
(4)若点 K 为抛物线的顶点,点 M(4,m)是该抛物线上的一点,在 x 轴,y 轴上分别找点 P,Q,使四边形 PQKM 的周长最小,求出点 P,Q 的坐标.
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【题目】问题:如图1,五环图案内写有5个正整数,请对5个整数作规律探索,找出同时满足以下3个条件的数;①是三个连续偶数;②是两个连续奇数;③满足.尝试: 取,如图2,,5个正整数满足要求;
(1)取,能写出满足条件的5个正整数吗?如果能,写出的值;如果不能,说明理由.
(2)取,能写出满足条件的5个正整数吗?如果能,写出的值;如果不能,说明理由.
(3)猜想: 若5个正整数能满足上述三个要求,偶数具备怎样的条件?
(4)概括: 现有5个正整数满足问题中的三个条件,请用含的代数式表示(设为正整数).
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【题目】观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:.
(1)观察发现
_________;
__________.
(2)初步应用
利用(1)的结论,解决下列问题:
①把拆成两个分子为1的正的真分数之差,即__________;
②把拆成两个分子为1的正的真分数之和,即__________.
(3)深入探究
定义“◆”是一种新的运算,若,,,则计算的结果是_________.
(4)拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图),在每个分点标上质数,记2个数的和为,第二次将两个半圆都分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记4个数的和为;第三次将四个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记8个数的和为;第四次将八个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和为;……如此进行了次.
①_________(用含、的代数式表示);
②,求的值.
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【题目】(1)问题发现
如图1,和均为等边三角形,直线AD和直线BE交于点F.
填空:①的度数是____;②线段AD,BE之间的数量关系为________;
(2)类比探究
如图2,和均为等腰直角三角形,,直线AD和直线BE交于点F.请判断的度数及线段AD,BE之间的数量关系,并说明理由,
(3)如图3,在中,,点D在AB边上,, ,将绕着点A在平面内旋转,请直接写出直线DE经过点B时,点C到直线DE的距离.
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【题目】如图,正方形ABCD中,F为AB上一点,E是BC延长线上一点,且AF=EC,连接EF,DE,DF,M是FE中点,连结MC,设FE与DC相交于点N.则4个结论:①DN=DG;②△BFG∽△EDG∽△BDE;③CM垂直BD;④若MC=,则BF=2;正确的结论有( )个
A.4B.3C.2D.1
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【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/.在乙批发店,一次购买数量不超过时,价格为7元/;一次购买数量超过时,其中有的价格仍为7元/,超过部分的价格为5元/.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为.
(Ⅰ)根据题意填空:
①若一次购买数量为时,在甲批发店的花费为________元,在乙批发店的花费为________元;
②若一次购买数量为时,在甲批发店的花费为________元,在乙批发店的花费为________元;
(Ⅱ)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元,则他在甲、乙两个批发店中的_________批发店购买数量多.
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