【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号)．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有________名学生.
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）该班学生所穿校服型号的众数为__________型号,中位数为_________型号.
（4）若该校九年级有学生500人，请你估计穿175型号校服的学生有多少人？
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）165和170，170（4）估计新生穿175型校服的学生大约有100名.
【解析】
（1）根据165型的人数和所占的百分比计算即可得出答案；
（2）用所有的人数乘以175型所占的百分比即可得出175型的人数，再用所有的人数减去已知的人数即可得出185型的人数，画出条形图，即可得出答案；
（3）根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（4）用500乘以175型的百分比即可得出答案.
解：（1）15÷30%=50；
（2）如图所示：
（3）众数为：165和170；中位数为：170；
（4）500×20%=100(人)
所以估计新生穿175型校服的学生大约有100名.
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【题目】如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是_____．
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【题目】如图，抛物线
的图象经过点
，对称轴为直线
，一次函数
的图象经过点
，交
轴于点
，交抛物线于另一点
，点、位于点的同侧．
求抛物线的解析式；
若
，求一次函数的解析式；
在的条件下，当
时，抛物线的对称轴上是否存在点
，使得
同时与轴和直线
都相切，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
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【题目】在
中，
，
，点D在边
上，将
绕点A逆时针转，使
与重合，点D的对应点是E．若点B、D、E在同一条直线上，则
的度数为_____（用含
的代数式表示）．
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【题目】已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC．
（1）如图①，若点D在线段
上，连结
．试判断
的形状，并说明理由．
（2）如图②，连结
，且与
相交于点E．若
，
，
，求
和
的长．
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【题目】某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元；
②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】阅读下面的材料：
小凯遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，∠AOB＝30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②)．请回答：
(1)△ABD的面积为________(用含m的式子表示)；
(2)求四边形ABCD的面积．
参考小凯思考问题的方法，解决问题：
如图③，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α(0°＜α＜90°)，则四边形ABCD的面积为________(用含a，b，α的式子表示)．
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