Question

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin48°≈

7

10

，tan48°≈

11

10

）

Answer 1

分析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．

解答：解：设CD=x米．
在Rt△ACD中，tan37°=

AD

CD

，
则

3

4

=

AD

x

，
∴AD=

3

4

x；
在Rt△BCD中，
tan48°=

BD

CD

，
则

11

10

=

BD

x

，
∴BD=

11

10

x．                                （4分）
∵AD+BD=AB，
∴

3

4

x+

11

10

x=80，
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．（6分）

点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题．