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已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.

解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3),
∵过E(0,6),∴6=a×3,
∴a=2,
∴抛物线的解析式为:y=2x2-8x+6.

(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,
∴C(2,-2),对称轴直线x=2,D(2,0).
△ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.
当△AOP∽△ACD时,,∴OP=2.
∵P在y轴正半轴上,∴P(0,2).
当△PAO∽△ACD时,=,OP=
P在y轴正半轴上,∴P(0,).
分析:(1)由抛物线与x轴的两交点坐标(1,0)(3,0)设出解析式y=a(x-1)(x-3),再把(0,6)代入求解a值即可.
(2)由抛物线的解析式先确定C、D两点坐标,再由△AOP∽△ACD,求得P点坐标.
点评:本题考查了二次函数解析式的求法以及数形结合的思想.
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­  (1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.

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