Question

如图，一艘向正东方向航行，在B处测得有一灯塔在它的北偏东30°，距离为72海里的A处，当行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向，求此时它与灯塔的距离AC（计算结果可保留根号）．

Answer 1

解：由图可知，AB=72，∠ABC=60°，
∵行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向
∴AC⊥BC
∴在Rt△ABC中
∴AC=AB×sin60°=72×sin60°=36
故此时它与灯塔的距离AC为36海里．
分析：因为船向正东方向航行，在B处测得有一灯塔在它的北偏东30°，距离为72海里的A处，所以，∠ABC=60°；因为当行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向，所以AC⊥BC，在Rt△ABC中，解三角形即可得AC的距离．
点评：本题主要考查了解直角三角形的应用以及行程问题．