Question

（2013•建邺区一模）如图，在直角坐标系中，直线y=2x与双曲线y=

k

x

(k≠0)相交于A、B两点，过A作AC⊥x轴，过B作BC⊥y轴，AC、BC交于点C且△ABC的面积为8，则k=

4

．

Answer 1

分析：设A的坐标是：（a，2a），则a²=k，B的坐标是：（-a，-2a），则AC=4a，BC=2a，根据直角三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵点B在直线y=2x上，
∴设A的坐标是：（a，2a），则则a²=k，B的坐标是：（-a，-2a），
∴AC=4a，BC=2a，
∵△ABC的面积为8，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

×4a•2a=4a²=8．
∴2a²=k=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了反比例函数的图象，以及三角形的面积，正确理解A、B关于原点对称是关键．