Question

如图，反比例函数y=

2

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；
（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．

解答：解：（1）由题意，把A（m，2），B（-2，n）代入y=

2

x

中，得

m=1 n=-1

，
∴A（1，2），B（-2，-1）将A、B代入y=kx+b中得：

k+b=2 -2k+b=-1

，∴

k=1 b=1

，
∴一次函数解析式为：y=x+1；

（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，
∴C（0，1）；

（3）S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．