Question

如图，梯形ABCD中，AD?BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：
（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

Answer 1

解：∵运动时间为t秒， ∴AP=t（cm），PD=AD﹣AP=24﹣t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC﹣CQ=26﹣3t（cm）， （1）∵AD∥BC， ∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形． 此时有3t=24﹣t，解得t=6． ∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形． （2）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形， 根据（1）得：t=6s， ∴PD=24﹣t=24﹣6=18， 过点D作DE⊥BC于E， ∴四边形ABED是矩形， ∴BE=AD=24cm， ∴EC=BC﹣BE=26﹣24=2（cm），DE=AB=8cm， ∴DC==2≠PD， ∴四边形PQCD不可能是菱形； （3）∵AD∥BC， ∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∵∠B=90°， ∴四边形ABQP是矩形， ∴∠PQC=90°， ∴当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形， 即t=26﹣3t， 解得：t=6.5， ∴t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形．