Question

如图所示，在一条河流的北侧，有A、B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路线最短？

Answer 1

答案：
解析：

解：作A关于直线l的对称点，连接B，并设线段B与l交于点C，设是l上不同于C的任一点，只要说明A＋B＞AC＋CB即可． 　　利用线段基本性质及点关于直线的对称性知A＝及CA＝C 　　所以，A＋B＝＋B 　　AC＋CB＝C＋CB＝B 　　而与B是连接、B的折线，而B则是连接这两点之间的线段，所以＋B＞B＝C＋CB＝AC＋CB 　　从而A＋B＞AC＋CB成立 　　即选择C点作为羊群的饮水点，羊群的行程最短． 　　说明：本题主要考查利用点关于直线的对称性和三角形两边之和大于第三边等基础知识解决实际问题的能力．

提示：

提示：将河流看作直线l(如图所示)，设羊群在河边的饮水点为，则羊群的行走路程为A＋B，设A关于直线l的对称点为，由对称性知＝A，因此，羊群行走的路程为＋B，线段与B是连接点与点B之间的折线．由线段基本性质知，连接点与B之间的线中，线段B最短，设线段B与直线l交于C，那么，C点就是所选的最好的饮水地点．