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    【题目】如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为___________

    【答案】

    【解析】将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；

    解：如图所示，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′，

    ∴△APP′是等边三角形,∠AP′C=∠APB=360°90°120°=150°，

    ∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°，

    ∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°，

    ∴PP′=PC,即AP=PC，

    ∵∠APC=90°，

    ∴AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=72，

    ∴PC=，

    ∴AP=，

    ∴S△APC=APPC=.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

    （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称 ；

    （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且有对角线相等的勾股四边形 OAMB 的顶点M 的坐标： ；

    （3）如图 2，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°，得到△DBE，连接 AD、DC，∠DCB=30°．求证： DC2 BC2 AC2 ，即四边形 ABCD 是勾股四边形；

    （4）若将图 2 中△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 a 度（0°＜a ＜90°），得到△DBE，连接 AD、DC，则当∠DCB= °时，四边形BECD 是勾股四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

    A. （6，0） B. （4，2） C. （6，5） D. （6，3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．

    下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）

    ①△CPD∽△DPA；

    ②若∠A=30°，则PC=BC；

    ③若∠CPA=30°，则PB=OB；

    ④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3 ．

    （1）求△ABC 的面积；

    （2）设点 P 在坐标轴上，且△ABC 和△ABP 的面积相等，直接写出 P 的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是( )

    A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．

    （1）求证：BF是⊙O的切线；

    （2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

    (1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

    (2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.

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