分析 首先证明OE=OF,再连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO,再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.
解答 解:
在矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠FCO}\\{∠AOE=∠COF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF,
连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=30°,
∵BC=2$\sqrt{3}$,
∴AC=2BC=4$\sqrt{3}$,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=6.
点评 本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,综合题,但难度不大,作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.
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A. | -3 | B. | 3 | C. | -6 | D. | 6 |
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分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
60.5~70.5 | 正 | 3 | a |
70.5~80.5 | 正正 | 6 | 0.12 |
80.5~90.5 | 正正 | 9 | 0.18 |
90.5~100.5 | 正正正正 | 17 | 0.34 |
100.5~110.5 | 正正 | b | 0.2 |
110.5~120.5 | 正 | 5 | 0.1 |
合计 | 50 | 1 |
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