Question

17．如果样本方差：S²=$\frac{1}{10}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂ -$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+…+（x₁₀-$\overline{x}$）²]，那么这个样本容量为10，如果将样本的每个数据都变为原来的2倍，那么方差变为原来的4倍．

Answer 1

分析 方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]中，n表示样本数据的个数，x₁，x₂，…x_n表示样本数据，平均数为$\overline{x}$．样本扩大m倍，方差扩大m²倍．

解答 解：样本方差：S²=$\frac{1}{10}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂ -$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+…+（x₁₀-$\overline{x}$）²]，那么这个样本容量为10，如果将样本的每个数据都变为原来的2倍，那么方差变为原来的4倍．
故答案为：10；4．

点评 此题主要考查了方差，关键是掌握一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．