Question

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD为∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．

　

Answer 1

答案：
解析：

证法一：如图，延长AB到，使＝AC，连接． 　　由AD平分∠BAC，可知＝∠CAD，并且＝AC，AD＝AD， 　　∴≌△ACD，＝∠C． 　　∴∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2， 　　则＝，∴BD＝，∴AC＝＝AB＋BD． 　　证法二：如图，在AC上截取＝AB，连接，则可证得△ADB≌． 　　∴＝BD，＝∠ABD． 　　∵∠B＝2∠C，∴＝2∠C． 　　∴＝∠C，∴＝， 　　∴AC＝＋＝AB＋BD． 　　分析：本题证明时有两个思路：由于要证AC＝AB＋BD，则可延长AB到，使＝AC，再去证明＝BD．另一思路是在AC上取＝AB，再证明＝BD，如图．