Question

如图，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）猜想∠MON是否等于90°；
（2）请用你所学的知识说明理由．

Answer 1

分析：（1）可以通过观察或测量的方法进行猜想；
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的定义进行证明．

解答：解：（1）是；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC．
∴∠MON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=90°．

点评：注意一个真命题首先能够猜想出来，然后运用学过的性质定理加以证明．此题中注意总结：两个邻补角的角平分线互相垂直．