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8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,
(1)则图中相似的三角形有3对,它们分别是△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD.
(2)试说明:CD2=AD•BD.

分析 (1)由在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,即可证得∠ADC=∠BDC=90°,又由同角的余角相等,证得∠A=∠BCD,根据有两角对应相等的三角形相似,证得△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD;
(2)由相似三角形的对应边成比例,证得结论.

解答 解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD,
故答案为3,△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD.
(2)∵△ACD∽△CBD,
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$,
∴CD2=AD•BD.

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用,注意数形结合思想的应用.

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