Question

6、求函数y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

Answer 1

分析：分三个区间讨论：（1）当x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8，；（2）当-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0；（3）当x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2；然后利用一次函数的增减性求出各区间的最值．

解答：解：（1）当x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8，
∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=-4时，y有最小值，最小值为-4×（-2）-8=0；
（2）当-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0，
即当-4＜x＜1时，y都为0；
（3）当x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2，
∵k=2＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=1时，y有最小值，最小值为2×1-2=0；
综上所述，函数y=|x-1|+|x+4|-5的最小值为0．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了绝对值的含义．