如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AB=10cm.AC:BC=4:3.点P从点A出发沿AB方向向点B运动.速度为1cm/s.同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动.速度为2cm/s.当一个运动点到达终点时.另一个运动点也随之停止运动． (1)求AC.BC的长, (2)设点P的运动时间为x(秒).△PBQ的面积为y(cm2).当△PBQ存在时.求y与x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当

点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使得△BCM周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，

∴，∴QH= x，y= BP•QH=（10﹣x） x=﹣x²+8x（0＜x≤3），......4分

②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，

∵AP=x，

∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，

∴，即：，解得：QH′= （14﹣2x），

∴y=PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣2x）=x²﹣x+42（3＜x＜7）；................6分

（3）∵AP=x，AQ=14﹣2x，

∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：解得：x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴ PB:PQ=BC:AC

∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；...........................9分

（4）存在．

理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，

∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥CB，∴PQ⊥AC，

∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，

∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

不等式组的整数解为______。

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：

如图2，分别平分，

若，求的度数；

解：∵分别平分 ∴，

由（1）的结论得：

①+②，得

∴.

① 如图3, 直线平分的外角，平分的外角,

若，求的度数；

② 在图4中，直线平分的外角，平分的外角,猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．

③ 在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　　．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下：王军10次成绩分别是：68 , 80 , 78 , 79 , 81 , 77 78 ,84 , 83 , 92；张成10次成绩分别是：86 , 80 , 75 , 83 , 85 , 77 ,79 ,80 ,80 ,75．