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    如图，在中，∠90°，∠30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数   是（    ）

    ①是∠的平分线；②∠60°；③点在的中垂线上；④.

    A.1                 B.2                   C.3                     D.4

     

    【答案】

    D

    【解析】①根据作图的过程可知，是∠的平分线，故①正确.

    ②因为在△中，∠90°，∠30°，所以∠60°.

    又因为是∠的平分线，所以∠∠∠30°，

    所以∠90°－∠60°，故②正确.

    ③因为∠∠30°，所以，所以点在的中垂线上，故③正确.

    ④因为在中，∠30°,所以，

    所以，所以.

    因为，

    所以，

    所以，故④正确.

    综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个，故选D.

     

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