Question

20．（1）方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{2}}\\{2x-5y=7}\end{array}\right.$的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的值；
（2）小明在解一道分式方程$\frac{1-x}{2-x}$-2=$\frac{2x-3}{x-2}$，过程如下：
第一步：方程整理$\frac{x-1}{x-2}$-2=$\frac{2x-3}{x-2}$
第二步：去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质．
②请把以上解分式方程过程补充完整．

Answer 1

分析 （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入方程计算即可求出k的值；
（2）①第一步利用分式的基本性质，第二步利用等式的性质；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0①}\\{2x-5y=7②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=7，即x=$\frac{7}{3}$，
把x=$\frac{7}{3}$代入②得：y=-$\frac{7}{15}$，
把x=$\frac{7}{3}$，y=-$\frac{7}{15}$代入方程得：7k-7=14，
解得：k=3；
（2）小明在解一道分式方程$\frac{1-x}{2-x}$-2=$\frac{2x-3}{x-2}$，过程如下：
第一步：方程整理$\frac{x-1}{x-2}$-2=$\frac{2x-3}{x-2}$
第二步：去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质；等式的性质．
②去分母得：x-1-2（x-2）=2x-3，
去括号得：x-1-2x+4=2x-3，
移项合并得：-3x=-6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解，
故答案为：分式的基本性质；等式的性质

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．