Question

22、已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗？

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AD=BC．根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF．根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，从而证明AE=CF；
（2）根据（1）中得到的全等三角形，可以得到∠AED=∠CBF，从而证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADE=∠CBF．
又DE=BF，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．
（2）四边形AFCE是平行四边形．理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CBF．
∴AE∥CF，
又AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定和性质．