Question

18．已知函数自变量的取值范围是$\frac{1}{3}$＜x≤1，那么这个函数的解析式可能是（　　）

• A． y=$\frac{1-x}{\sqrt{3x-1}}$
• B． y=$\sqrt{\frac{1-x}{3x-1}}$
• C． y=$\frac{\sqrt{3x-1}}{1-x}$
• D． y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$-$\sqrt{3x-1}$

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答 解：A、y=$\frac{1-x}{\sqrt{3x-1}}$，由3x-1＞0，得x＞$\frac{1}{3}$，故A错误；
B、y=$\sqrt{\frac{1-x}{3x-1}}$，由被开方数是非负数，得$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{3x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-x≤0}\\{3x-1＜0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}$＜x≤1，故B正确；
C、y=$\frac{\sqrt{3x-1}}{1-x}$，由分母不能为零，被开方数大于零，得$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥0}\\{1-x≠0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}$≤x＜1或x＞1，故C错误；
D、y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$-$\sqrt{3x-1}$，由分母不能为零，被开方数大于零，得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x-1≥0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}$≤x＜1，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．