Question

某超市销售一种新鲜“酸奶”．如果每瓶售价比进价的2倍少1元，且每售出10瓶酸奶，超市可获利20元，这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．
（1）每瓶酸奶的进价、售价分别是多少元？
（2）该超市每天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（3）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如表所示：

每天售出瓶数	17	18	19	20
天数	1	2	2	5

根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数，中位数．
（4）小明根据（3）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）设每瓶酸奶的进价为x元，然后根据10瓶酸奶可获利20元列出方程求出x的值，再求出售价即可得解；
（2）根据利润=x瓶奶的售价-20瓶奶的进价，列式整理即可，再根据不亏本列出不等式求解即可；
（3）根据表格数据求出这10天的销售利润情况，然后噶呢句平均数与中位数的定义解答；
（4）求出购进20瓶时的利润和购进19瓶的利润，然后比较即可得解．

解答：解：（1）设每瓶酸奶的进价为x元，
根据题意得，10（2x-1-x）=20，
解得x=3，
2x-1=2×3-1=5，
答：每瓶酸奶的进价为3元，售价为5元；

（2）依题意得，y=5x-5×20=5x-60，
即y=5x-60，
5x-60≥0，
解得x≥12，
所以，超市每天至少销售12瓶酸奶才能不吃亏；

（3）这10天中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，
故，这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：（25×1+30×2+35×2+40×5）÷10，
=（25+60+70+200）÷10，
=355÷10，
=35.5元，
中位数为：（35+40）÷2=37.5；

（4）小明的说法有道理．
在这10天当中，每天购进20瓶奶共获利35.5×10=355元，
而购进10瓶，销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式巍峨y=5x-57，
这10天中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7，
总获利为：28×1+33×2+38×7=28+66+266=360元，
∵360＞355，
∴小明的说法有道理．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，加权平均数的计算，中位数的定义，从整体考虑，总利润=销售总收入-总进价是解题的关键．