Question

若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+

3

b

-

3

．例如：（-2）☆1=（-2）×1+

3

1

-

3

（1）求

27

☆

3

的值；
（2）求（

12

+

3

）☆

12

的值；
（3）若[-（2x-1）²]☆（-

1

3

）=-

3

，求x的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知a☆b=ab+

3

b

-

3

，进而代入数据化简得出即可；
（2）根据已知a☆b=ab+

3

b

-

3

，进而代入数据化简得出即可；
（3）根据已知a☆b=ab+

3

b

-

3

，进而代入进而得出一元二次方程求出即可．

解答：解；（1）∵a☆b=ab+

3

b

-

3

，
∴

27

☆

3

=3

3

×

3

+

3

3

-

3

=9；

（2）（

12

+

3

）☆

12

=（

12

+

3

）×

12

+

3

12

-

3

=12+6+

3

2

-

3

=18-

3

2

；

（3）[-（2x-1）²]☆（-

1

3

）=-

3

，
[-（2x-1）²]×（-

1

3

）+

3

- 1 3

-

3

=-

3

，
∴

1

3

（2x-1）²=9，
∴2x-1=±3

3

，
∴x₁=

1+3 3

2

，x₂=

1-3 3

2

．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值以及新定义，根据已知定义正确将原式变形是解题关键．