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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
:证明:(1)梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
又AB=AD,
∴四边形ABED是菱形;
(2)∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,
∴∠DEC=60°,AB=ED,
又EC=2BE,
∴EC=2DE,
∴△DEC是直角三角形,
∴ED⊥DC.
解析:
:(1)根据尺规作图:角的平分线的基本做法,可得到∠BAD的平分线AE;利用菱形的判定定理,即可证得;
(2)根据直角三角形的性质定理,可得△EDC是直角三角形,即可得ED⊥DC;
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7、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法错误的是(  )

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精英家教网已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD=2
3
,AE为梯形的高,且BE=1,则AD=
 

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3
cm.

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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,AD=3,BC=7,则腰AB=
4
4

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