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如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=数学公式OA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′等于


  1. A.
    4
  2. B.
    12
  3. C.
    18
  4. D.
    24
C
分析:根据位似图形的定义与性质由Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形,得到Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,利用相似三角形的性质得到S△ABC:S△A′B′C′=OA2:OA′2,然后把OA=OA′,S△ABC=8代入进行计算即可得到∴S△A′B′C′的值.
解答:∵Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形,
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,
∴S△ABC:S△A′B′C′=OA2:OA′2
而OA=OA′,S△ABC=8,
∴8:S△A′B′C′=4:9,
∴S△A′B′C′=18.
故选C.
点评:本题考查了位似图形的定义与性质:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
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科目:初中数学 来源: 题型:

29、如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′不相似,∠ACB=∠A′C′B′=90°,∠ACD=∠A′
(1)请在线段A′B′找一点D′,使△A′D′C′∽△CDA,作图,并证明.
(2)此时,以点C、点D、点B为顶点的三角形与以点C′、点D′、点B′为顶点的三角形相似吗?若相似,请证明;若不相似,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=
2
3
OA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′等于(  )

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如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′不相似,∠ACB=∠A′C′B′=90°,∠ACD=∠A′
(1)请在线段A′B′找一点D′,使△A′D′C′∽△CDA,作图,并证明.
(2)此时,以点C、点D、点B为顶点的三角形与以点C′、点D′、点B′为顶点的三角形相似吗?若相似,请证明;若不相似,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年河北省唐山市古冶区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=OA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′等于( )

A.4
B.12
C.18
D.24

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