计算:(1)$\sqrt{80}$-$\sqrt{20}$-$\sqrt{5}$2007•2008．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．计算：
（1）$\sqrt{80}$-$\sqrt{20}$-$\sqrt{5}$
（2）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3）²⁰⁰⁸．

分析（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）根幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．

解答解：（1）原式=4$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$；

（2）原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3）
=（8-9）]²⁰⁰⁷•（2$\sqrt{2}$-3）
=3-2$\sqrt{2}$．

点评本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．

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14．先化简，再求值：3（x-1）（x-2）-3x（x+3），其中x=$\frac{1}{3}$．

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15．阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0从而a+b≥2$\sqrt{ab}$（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+$\frac{m}{x}$；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，所以当x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$时，函数y=x+$\frac{m}{x}$的最小值为2$\sqrt{m}$．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为$\frac{9}{x}$，周长为2（x+$\frac{9}{x}$），求当x=3时，周长的最小值为12；
问题2：已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=x²+2x+10（x＞-1），当x为何值时，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$有最小值，并求出这个最小值．

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12．（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；
方法①a²-b²；方法②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．
方法①a³-b³；方法②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；
由此可以得到的等式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），并证明这个等式．