Question

一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，
（1）当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6？
（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象，有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；
（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．
解答：解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6，
∴y=6，代入两函数解析式得：
，
∴解得：，
∴当m为5时，有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5，代入两函数解析式得出：
，
求出两函数的交点坐标为：
3x+5=，
解得：x₁=，x₂=-2；
∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1，
将x=代入反比例函数解析式得：y==6，
∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．
点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，将已知y=6代入得出二元一次方程组是解题关键，此题难度不大，是中考热点题型．