Question

阅读与探究：我们知道分数

1

3

写为小数即0.

•

3

，反之，无限循环小数0.

•

3

写成分数即

1

3

．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.

•

5

为例进行讨论：设：0.

•

5

=x，由：0.

•

5

=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，
于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=

5

9

，于是得：0.

•

5

=

5

9

．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.

•

7

写成分数，即0.

•

7

=

 

．
（2）你能化无限循环小数0.

•

5

•

7

为分数吗？请完成你的探究过程．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：阅读型

分析：（1）设0.

•

7

=x，找出规律公式10x-x=7，解方程即可；
（2）设0.

•

5

•

7

=x，找出规律公式100x-x=57，解方程即可．

解答：解：（1）设0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=

7

9

，
故答案为：

7

9

；

（2）设0.

•

5

•

7

=x，由0.

•

5

•

7

=0.575757…，易得100x=57.5757…．
可知100x-x=57.5757…-0.575757…=57，即100x-x=57，
解得：x=

57

99

．
故无限循环小数0.

•

5

•

7

化为分数是

57

99

．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．