Question

3．数学复习课上，老师出示4张背面完全相同的卡片，卡片正面写有方程如下，若把这4张卡片背面朝上前打乱顺序，求下列事件的概率：
（1）随机抽取一张，恰好卡片上是一元一次方程；
（2）随机抽取两张，恰好卡片上都是只有一个根的方程．

Answer 1

分析 （1）先根据一元一次方程的定义找出一元一次方程，再根据概率公式即可得出结论；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再在所有结果中找到只有一个根的方程，由概率公式计算可得．

解答 解：（1）在四个方程中，是一元一次方程的值只有①，
∴随机抽取一张，恰好卡片上是一元一次方程的概率为$\frac{1}{4}$；

（2）画树状图如下：

∵方程①的根为x=1、方程②的根为x=-1或x=3、方程③有无数组解、方程④的根为x=2$\frac{1}{3}$，
∴在所有12种等可能结果中，恰好都是只有一个根的方程有①④、④①这2种结果，
∴随机抽取两张，恰好卡片上都是只有一个根的方程的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．