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17.如图,根据道路管理规定,直线l的路段上行驶的车辆,限速60千米/时,已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米(如图所示),现有一辆汽车匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒,∠AMN=60°,∠BMN=45°.
(1)计算AB的长;
(2)通过计算判断此车是否超速.($\sqrt{2}$≈1.4,$\sqrt{3}$≈1.7)

分析 (1)已知MN=30m,∠AMN=60°,∠BMN=45°求AB的长度,可以转化为解直角三角形;
(2)求得从A到B的速度,然后与60千米/时≈16.66米/秒,比较即可确定答案.

解答 解:(1)在Rt△AMN中,MN=30,∠AMN=60°,
∴AN=MN•tan∠AMN=30$\sqrt{3}$.
在Rt△BMN中,
∵∠BMN=45°,
∴BN=MN=30.
∴AB=AN+BN=(30+30$\sqrt{3}$)米;

(2)∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒,
∴此车的速度为:(30+30$\sqrt{3}$)÷6=5+5$\sqrt{3}$≈13.66,
∵60千米/时≈16.66米/秒,
∴13.66<16.66
∴不会超速.

点评 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从题目中抽象出直角三角形,难度不大.

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