Question

如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发________s时，△BCP为等腰三角形．

Answer 1

2，2.5，1.4
分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．
解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB===10，
∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，
即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，
∴AP=AB-BP=10-6=4，
∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，
∴点P出发 =2s时，△BCP为等腰三角形，
当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，
此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，
点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，
当BC=PC时，
过点C作CD⊥AB于点D，
则△BCD∽△BAC，
∴，
解得：BD=3.6，
∴BP=2BD=7.2，
∴AP=10-7.2=2.8，
∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．
故答案为：2；2.5；1.4．
点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．