Question

（本大题12分）某镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的方案中，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

Answer 1

解：（1）由题意可知
      ……………3分
即；                  ……………4分
（2）由题意        …………………6分
即
当时，，满足题意
当时，，满足题意
当时，，满足题意
故有三种方案：
① 安排2辆车装运A种湘莲，6辆车装运B种湘莲, 2辆车装运C种湘莲；
② 安排3辆车装运A种湘莲，4辆车装运B种湘莲, 3辆车装运C种湘莲；
③ 安排4辆车装运A种湘莲，2辆车装运B种湘莲, 4辆车装运C种湘莲.
…………………8分
（3）假设总利润为万元，
则            …………………9分
                                …………………10分
由于P与x成一次函数关系且P随x的增大而减小，且x为整数2，3，4
故时有最大利润万元，所以选择第①种方案可获最大利润为344万元.

略