Question

17、已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．

Answer 1

分析：分为以下情况：①当最大角是72°时，如图∠A=36°，AD=BD=BC；
②当最大角是90°时，如图∠B=36°，AD=AC，CD=BD；
③当最大角是108°时，如图∠B=36°，BD=AB，AD=DC；
④当最大角是132°时，如图∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，
⑤当最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD．

解答：解：当36度的角是所在的小等腰三角形的底角时：
另一个三角形的腰是36°角所在三角形的腰时：∠A=36°，AD=BD=BC，则最大角是72°；
，
另一个三角形的腰是36°角所在三角形的底边时：
有两种情况：
②∠B=36°，AD=AC，CD=BD，当最大角是90°；

②当最大角是108°时，如图∠B=36°，BD=AB，AD=DC，


当最大角是132°时，如图∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，


当最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD（如图），


故答案为：72°，90°，108°，132°126°．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度，大部分学生思考没那么全面．