Question

如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC的中点．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：

(1)△BDE≌△CDF；

(2)当△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)因为D是BC的中点，所以BD＝CD． 　　又因为DE⊥AB，DF⊥AC， 　　所以∠BED＝∠CFD＝90°． 　　又因为∠B＝∠C， 　　所以Rt△EBD≌Rt△FCD(AAS)． 　　(2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF， 　　所以DE＝DF， 　　又因为∠AED＝∠AFD＝90°，∠A＝90°， 　　所以四边形AEDF是正方形． 　　分析：(1)运用“AAS”判别三角形全等． 　　(2)先说明四边形AEDF是矩形，再说明一对邻边相等即可．