Question

小华利用院子里一面足够长的墙作为一边，修建一个形状为直角梯形的花园ABCD（如图所示），已知AD∥BC，∠B=90°，设AB=AD=x米，BC=y米，且x＜y．
（1）其余三边用10米长的建筑材料来修建，恰好全部用完．求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）现在根椐实际情况，所修建的花园面积必须是8平方米，在满足（1）的条件下，问梯形的两底长各为多少米？

Answer 1

分析：（1）根据两底和一高的和等于10即可列出两个变量之间的函数关系
（2）令其面积为8，可以得到有关x的方程，求解即可；

解答：解：（1）∵AB=AD=x米，BC=y米，且AD+AB+BC=10
∴x+x+y=10
即y=10-2x
∵x＜y
∴x＜10-2x
解得0＜x＜

10

3

（2）梯形的面积为

1

2

（x+y）x=8
即

1

2

（10-x）•x=8
解得x=2或x=8（舍去）
∴y=10-2x=6
答：梯形的上底为2米，下底为6米．

点评：本题考查了直角梯形的性质及一元二次方程的应用，解题的关键是找到两个变量之间的关系并求解．