Question

【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：；因此 有最小值是1，只有当 时，才能得到这个式子的最小值1．

同样，因此有最大值是8，只有当 时，才能得到这个式子的最大值8．

（1）当x＝　 　时，代数式﹣2（x﹣3）2+5有最大值为　 　．

（2）当x＝　 　时，代数式2x2+4x+3有最小值为　 　．

（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】(1)3,5;(2)-1,1;(3)32.

【解析】

（1）类比例子得出答案即可；
（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；
（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．

解：（1）在代数式-2（x-3）2+5中，当x=3时，有最大值5，
故答案为：3、5；
（2）∵2x2+4x+3=2（x2+2x+1-1）+3=2（x+1）2+1，
∴当x=-1时，代数式2x2+4x+3有最小值为1，
故答案为：-1、1；
（3）设AD=x，则AB=14-（x+x-1）+1=16-2x，
∵S=x（16-2x）=-2（x-4）2+32，
∴当AD=4m时，面积最大值为32m2．