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7.若a+b=5,ab=3,则|a-b|=$\sqrt{13}$.

分析 应用完全平方公式,求出(a-b)2的值是多少,即可求出|a-b|等于多少.

解答 解:∵a+b=5,ab=3,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×3=13,
∴|a-b|=$\sqrt{13}$.
故答案为:$\sqrt{13}$.

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.(1)观察发现:如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:BM=$\frac{1}{2}$AC.
请完善下面证明思路:①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明BM=$\frac{1}{2}$DG;②再证明△BDG≌△BAC,得到DG=AC;所以BM=$\frac{1}{2}$AC;
(2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗?
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=$\frac{1}{2}$BE,并简要说明证明思路.

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18.已知m=$\frac{\sqrt{16-{n}^{2}}+\sqrt{{n}^{2}-16}}{n+4}$-3,求(m+n)2017=1.

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15.重庆自然博物馆是一所综合性自然科学博物馆,新馆位于重庆市北碚区,自2015年11月9日重庆自然博物馆新馆免费开放以来,己累计接待游客约306.8万,将数306.8万用科学记数法表示为3.068×106

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2.计算:2-2=$\frac{1}{4}$;3-1=$\frac{1}{3}$;($\frac{2}{3}$)-2=$\frac{9}{4}$;($\frac{1}{3}$)-1=3.

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12.计算:5$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$$+3\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$.

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19.如图所示,长方形的长为a,宽为b,长方形的两边长之差为6,面积为16,求a2b-ab2的值.

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16.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=6,b=4时的绿化面积.

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17.九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究,以下是探究发现运用过程,请补充完整.
(1)操作发现,在作函数y=|x|的图象时,采用了分段函数的办法,该函数转化为y=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x<0}\end{array}\right.$,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象;
(2)类比探究
作函数y=|x-1|的图象,可以转化为分段函数$y=\left\{\begin{array}{l}{x-1(x≥1)}\\{-x+1(x<1)}\end{array}\right.$,然后分别作出两段函数的图象.聪明的小昕,利用坐标平面上的轴对称知识,把函数y=x-1在x轴下面部分,沿x轴进行翻折,与x轴上及上面部分组成了函数y=|x-1|的图象,如图2左图所示;
(3)拓展提高
如图2右图是函数y=x2-2x-3的图象,请在原坐标系作函数y=|x2-2x-3|的图象;
(4)实际运用
1)函数y=|x2-2x-3|的图象与x轴有2个交点,对应方程|x2-2x-3|=0有2个实根;
2)函数y=|x2-2x-3|的图象与直线y=5有2个交点,对应方程|x2-2x-3|=5有2个实根;
3)函数y=|x2-2x-3|的图象与直线y=4有3个交点,对应方程|x2-2x-3|=4有3个实根;
4)关于x的方程|x2-2x-3|=a有4个实根时,a的取值范围是0<a<4.

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