【题目】某酒店试销售某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为7元,该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本). 若每份售价不超过10元,每天可销售300份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少30份. 设该店每份套餐的售价为x(x≥7)元,每天的销售量为y份,每天的利润为M元.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)求出M与x的函数关系式;
(3)若该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算,每份套餐的售价取整数)?此时,最大利润为多少元?
【答案】(1)y=;(2)M=;(3)当x=13时,M最大为1060
【解析】
(1)先根据x的取值范围分类讨论,再根据题意即可求出y与x的函数关系式;
(2)先根据x的取值范围分类讨论,再根据“总利润=每份的利润×份数-每天固定支出费用”即可求出M与x的函数关系式;
(3)由(2)的关系式和一次函数、二次函数最值的求法即可得出结论.
解:(1)由题意可得:若每份售价不超过10元,每天可销售y=300份
若每份售价超过10元,y=300-30(x-10)=600-30x;
综上:y=
(2)由题意可得:当时,M=300(x-7)-200=300x-2300;
当时,M=(x-7)y-200
=(x-7)(600-30x)-200
=-30x2+810x-4400
综上:M=
(3)当时,
∵300>0
∴M随x的增大而增大
∴此时当x=10时,M最大,最大值为300×10-2300=700;
当x>10时,M==,其图象的开口向下,对称轴为直线x=
∵x为整数
∴当x=13或14时,M最大,最大值为1060
∵使每天的销售量较大,
∴当x=13时,y=600-30×13=210;
当x=14时,y=600-30×14=180
故当x=13时,每天的销售量较大
∵700元<1060元
∴该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为13元,此时,最大利润为1060元.
答:该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为13元,此时,最大利润为1060元.
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【题目】已知:正方形与正方形共顶点.
(1)探究:如图,点在正方形的边上,点在正方形的边上,连接.求证:;
(2)拓展:将如图中正方形绕点顺时针方向旋转角,如图所示,试探究线段与之间的数量关系,并说明理由;
(3)运用:正方形在旋转过程中,当,,三点在一条直线上时,如图所示,延长交于点.若,GH=2,求的长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点 A 在反比例函数 (x>0)的图象上,则经过点 B 的反比例函数解式为_________.
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【题目】小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
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【题目】已知,如图,和是等腰直角三角形,于点取的中点连接并延长交于.连接.
①直接写出:与的位置关系是________,与的数量关系是 ;
②请任意选择上述关系中的一个加以证明.
已知,,若与交于点求的长.
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点,则a+b的值为( )
A.7B.C.D.
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【题目】二次函数图象的一部分如图所示,顶点坐标为,与轴的一个交点的坐标为(-3,0),给出以下结论:①;②;③若、为函数图象上的两点,则;④当时方程有实数根,则的取值范围是.其中正确的结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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