Question

（2003•黄石）如图，一个平行四边形被分成面积为S₁、S₂、S₃、S₄四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则S₁S₄与S₂S₃的大小关系为S₁S₄    S₂S₃．

Answer 1

【答案】分析：要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设出线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，然后利用平行四边形的面积公式计算．
解答：解：设直线CG到EF的距离为h₁，EF到AB的距离为h₂，
根据平行四边形的性质知，S₁=AD•h₁，S₄=BD•h₂，S₂=AD•h₂，S₃=BD•h₁，
∴S₁S₄=AD•BD•h₁•h₂，S₂S₃=AD•BD•h₁•h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃．
故答案为S₁S₄=S₂S₃．
点评：平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．