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    如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；
    （2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标．
    （1）由题意，得
    1+b+c=-4
    4-2b+c=5
    ，
    解得，
    b=-2
    c=-3
    ，
    所以，该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；

    （2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为：x=-
    -2
    2×1
    =1，
    ∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，
    此时，AC=BD，BC=AD，
    在△ABC和△BAD中，
    ∵
    AB=BA
    AC=BD
    BC=AD
    ，
    ∴△ABC≌△BAD（SSS）．
    在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，
    则C（0，-3），
    ∴D（2，-3）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-l，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
    （1）求抛物线的解析式：
    （2）问抛物线上是否存在一点M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交抛物线于另一点E．
    ①求tan∠ABD的值：
    ②若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆M与x轴相交于A，B两点，其坐标分别为A（-3，0），B（1，0），直径CD垂直于x轴于N，直线CE切圆M于C，直线FG切圆M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3，
    （1）若抛物线y=-x2-2x+m经过A，B，D三点，求m的值及点D的坐标；
    （2）求直线DF的解析式；
    （3）是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx与x轴的正半轴的交点E的坐标是（2，0）．
    （1）求a，b的值；
    （2）若矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的封闭区域内，试探索：是否存在周长为3的矩形？若存在，求出此时B点的坐标；若不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB=OC．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．
    （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的坐标为（1，-
    4
    		3
    3
    ），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-
    		3
    ）．
    （1）求抛物线的表达式．
    （2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
    （3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A（-1，0），C（0，5），D（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，
    （1）B点的坐标为______；
    （2）是否存在F点，使四边形DFBG为矩形？如存在，求出F点坐标；如不存在，说明理由；
    （3）连结FG，FG的长度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在说明理由；
    （4）若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围：______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
    （1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
    （2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；
    （3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点C（
    		3
    ，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒2
    		3
    个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒．
    （1）求出点B的坐标；
    （2）当t为何值时，△POQ与△COD相似？
    （3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180°，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M．由已知，直接写出：①a的取值范围为______；②点M移动的平均速度是______．

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